Бесплатный Банк Рефератов - Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при ф...

Рефераты. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при ф...

с другой стороны, в силу условия единственности,

Итак, если оптимальная точка на новом многообразии существует, то доказываемое неравенство верно. Существование же оптимальной точки вытекает из того факта, что новый набор индексов порождает базис. Это так, если коэффициент Dj0j0 в разложении (3.5.6) не равен нулю.

Предположим, что этот коэффициент равен нулю. В этом случае, в силу следствия из леммы и условия отрицательности Dj0 квадратичный функционал f(x) оказывается отрицательно определенным. Теорема доказана.

Теорема 1 указывает направление движения по многообразиям с помощью операции А. Переход от многообразия XÁ0 к многообразию осуществляется с помощью движения по многообразиям XÁ0 (q) при возрастании q от нуля до некоторой величины

В силу вида нового множества индексов величина q0 определяется из условия обращения в ноль соответствующего множителя Лагранжа:

Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при ф...

Сформулируем и докажем аналогичную теорему для операции Б:

Теорема 2. Пусть Á0 и Á1 наборы индексов, порождающие базис UÁ1,Á0 , такие, что:

причем в разложении

Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при ф...

(3.6.2)

коэффициент . Пусть также для множества индексов

существует оптимальный вектор для задачи (3.5.1), причем такой, что он не является допустимым для исходной задачи (3.1.2), т.е.

Тогда, если x1 - оптимальная точка задачи (3.5.1) на многообразии XÁ1 , то Á1 порождает базис UÁ1 , а оптимальная точка x1 принадлежит прямой (3.5.15):

(3.6.3)

Доказательство. Разложим вектор P0 по базису UÁ1 , а вектор Pm+n+r по базису UÁ1,Á0 :

Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при ф...

подставляя второе выражение в первое, и учитывая определение прямой (3.5.15) получаем очевидное следствие:

Кроме того, учитывая разложение (3.6.2), получаем, что

(3.6.4)

А согласно лемме 2, имеем:

Отсюда и из условия теоремы следует, что

Отсюда и из (3.6.4) вытекает доказываемое неравенство. Кроме того, из (3.6.4) также следует отличие от нуля коэффициента , что приводит к выводу о линейной независимости системы векторов UÁ1 . Это доказывает второе утверждение теоремы.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10