|
|
Если набор индексов Á0 порождает базис, то существует разложение вектора Pm+j0 по этому базису, имеющее следующий вид:
(3.5.6)
Подставляя это разложение в (3.5.5), и учитывая оптимальность набора x*,l*,D*, получаем следующие выражения для компонент оптимальной точки на многообразии (3.5.4):
(3.5.7)
Таким образом, в случае, если набор индексов Á0 порождает базис, операция А осуществляется тривиально, и определяется выражениями (3.5.7).
Суть операции А состоит в нахождении оптимальной точки на новом многообразии (3.5.4) по известной оптимальной точке на многообразии (3.4.4).
Операция Б. Пусть некоторое вспомогательное многообразие XÁ0(q1) таково, что одна из базисных компонент вектора x обратилась в ноль:
(3.5.8)
Суть операции Б состоит в переходе от многообразия XÁ0(q1) к другому многообразию XÁ1 , соответствующему набору индексов Á1 , определяемому следующим образом:
(3.5.9)
т.е. индекс j0 из (3.5.4) заменяется на индекс r из (3.5.8).
Учитывая (3.5.8), разложение (3.5.5) на многообразии XÁ0 можно представить следующим образом:
(3.5.10)
Аналогично случаю, рассмотренному в операции А, что, если имеет место разложение:
(3.5.11)
причем выполнено соотношение
(3.5.12)
то условиям Куна-Таккера для задачи (3.5.1) соответствующей набору индексов Á1 , удовлетворяют переменные, получаемые с помощью следующих формул:
(3.5.13)
где
(3.5.14)
Учитывая вышеописанные условия, операция Б оказывается осуществимой в том случае, когда наборам индексов Á0 и Á1 соответствует базис UÁ1,Á0 . Операция Б является аналогом блока 4 общей схемы метода субоптимизации на многообразиях для задачи выпуклого программирования.
Для большей наглядности можно определить множество LÁ1,Á0 представляющее собой прямую, порождаемую базисом UÁ1,Á0 следующего вида:
(3.5.15)
Здесь - коэффициенты разложения вектора P0, а xir - вектора Pm+n+r по базису UÁ1,Á0. Заметим, что LÁ1,Á0(0) есть оптимальный вектор
многообразия (3.5.4) при q= . Переход от этой точки к новому многообразию с помощью
операции Б представляет собой движение по указанной прямой от дельта равного
нулю в положительную (как будет показано позже) сторону.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.