Сложный процент - это экономическая категория, используемая для сопоставления одной и той же суммы денег в различные периоды времени с учетом того, что в каждом периоде доход приносит не только первоначальная сумма вклада, но и процент от нее.

Для решения той или иной возможной задачи с использованием сложных процентов применяют шесть функций денежной единицы.

PV - текущая стоимость ( Present Value );
FV - будущая стоимость (Future Value);
PMT - платёж (Payment), взнос, выплата;
r - ставка процента за период;
n - число периодов.

Накопленная сумма единицы (фактор накопления).

Текущая стоимость единицы (дисконтный множитель).

Текущая стоимость аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета:

Текущая стоимость авансового аннуитета:

Взнос на амортизацию единицы.

Обычный взнос на амортизацию:

Авансовый взнос на амортизацию:

Накопление единицы за период.

Будущая стоимость обычного аннуитета единицы:

Будущая стоимость авансового аннуитета единицы:

Фактор фонда возмещения.

Обычный фактор фонда возмещения:

Авансовый фактор фонда возмещения:

Может также возникнуть вопрос о нахождении количества периодов n, например, согласно функции обычного взноса на амортизацию единицы можно сформулировать условие: кредит в размере PV предоставлен по ставке r % годовых и предусматривает выплату в конце каждого года PMT. Определить срок предоставления кредита.

Из функции обычного взноса на амортизацию единицы нужно выразить величину n:

Умножим числитель, и знаменатель правой части на :

1. 3. Влияние инфляции при определении настоящей и будущей стоимости денег.

В инвестиционной практике постоянно приходится считаться с корректирующим фактором инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость денежных средств. Это связано с тем, что инфляционный рост индекса средних цен вызывает соответствующее снижение покупательной способности денег.

При расчетах, связанных с корректировкой денежных потоков в процессе инвестирования с учетом инфляции, принято использовать два основных понятия:

• номинальная сумма денежных средств,
• реальная сумма денежных средств.

Номинальная сумма денежных средств не учитывает изменение покупательной способности денег. Реальная сумма денежных средств - это оценка этой суммы с учетом изменения покупательной способности денег в связи с процессом инфляции.

В финансово-экономических расчетах, связанных с инвестиционной деятельностью, инфляция учитывается в следующих случаях:

• при корректировке наращенной стоимости денежных средств,
• при формировании ставки процента (с учетом инфляции), используемой для наращения и дисконтирования,
• при прогнозе уровня доходов от инвестиций, учитывающих темпы инфляции.

В процессе оценки инфляции используются два основных показателя:

• темп инфляции t, характеризующий прирост среднего уровня цен в рассмотренном периоде, выражаемый десятичной дробью,
• индекс инфляции I (изменение индекса потребительских цен), который равен 1+t.

Корректировка наращенной стоимости с учетом инфляции производится по формуле:

(1.3), где:

FVr - реальная стоимость денег;

FVn - номинальная стоимость денег;

I - индекс инфляции (1+t).

Предполагается, что темп инфляции сохраняется по годам.

Если r - номинальная ставка процента, которая учитывает инфляцию, то расчет реальной суммы денег производится по формуле:

(1.4)

То есть номинальная сумма денежных средств снижается в   раза в соответствии со снижением покупательной способности денег.

Пример. Пусть номинальная ставка процента с учетом инфляции составляет 50 %, а ожидаемый темп инфляции в год 40 %. Необходимо определить реальную будущую стоимость объема инвестиций 200 000 $ через 2 года.

Подставляем данные в формулу (1.4), получаем:

Если же в процессе реального развития экономики темп инфляции составит 55 %, то:

Таким образом, инфляция “съедает” и прибыльность и часть основной суммы инвестиции, и процесс инвестирования становится убыточным.

В общем случае при анализе соотношения номинальной ставки процента с темпом инфляции возможны три случая:

1.      r = t: наращение реальной стоимости денежных средств не происходит, так как прирост их будущей стоимости ПОГЛОЩАЕТСЯ инфляцией

2.      r > t: реальная будущая стоимость денежных средств ВОЗРАСТАЕТ, несмотря на инфляцию

3.      r < t: реальная будущая стоимость денежных средств снижается, то есть процесс инвестирования становится УБЫТОЧНЫМ.

ВЗАИМОСВЯЗЬ НОМИНАЛЬНОЙ И РЕАЛЬНОЙ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК.

Пусть инвестору обещана реальная прибыльность его вложений в соответствии с процентной ставкой 10 %. Это означает, что при инвестировании 1 000 $ через год он получит:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59