Левая сторона этого выражения есть ε(р), являющаяся отрицательным телом. Умножение на —1 изменяет знак неравенства на противоположный, то дает нам:

Следовательно, общий доход возрастает с ростом цены, если коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине меньше 1. Аналогичным образом общий доход сокращается с ростом цены, если коэффициент эла­стичности спроса по абсолютной величине больше 1.

Получить этот результат можно и по-другому: записав выражение для из­менения общего дохода так, как мы это сделали раньше:

DR=pDq + qDp > 0

и преобразовав его к виду

Существует и третий способ получения этого результата: следует взять формулу для DR/Dp и преобразовать ее следующим образом:

Поскольку коэффициент эластичности спроса обычно отрицателен, мож­но также переписать это выражение в виде

С помощью этой формулы легко увидеть реакцию спроса на изменение цены: если абсолютная величина коэффициента эластичности больше 1, то величина ΔR/Δp должна быть отрицательной, и наоборот.

Интуитивный смысл этих математических фактов запомнить нетрудно. Если спрос высокочувствителен к цене (т.е. очень эластичен), то возрастание цены сократит спрос настолько сильно, что общий доход снизится. Если спрос практически не реагирует на цену (очень неэластичен), то увеличение цены слабо изменит спрос и общий доход возрастет. Разделяющая линия проходит по уровню эластичности —1. В этой точке при росте цены на 1% проданное количество товара уменьшится на 1%, так что общий доход оста­нется без изменений.

ПРИМЕР: Забастовки и прибыли

В 1979 г. профсоюз "Объединенные сельскохозяйственные рабочие" призвал к забастовке, направленной против калифорнийских производителей салата-латука. Забастовка оказалась весьма эффективной: производство салата-латука сократилось почти наполовину. Однако сокращение предложения са­лата-латука с неизбежностью вызвало рост цены на него. На самом деле во время забастовки цена салата-латука выросла почти на 400%. Поскольку про­изводство упало в два раза, а цены выросли в четыре раза, чистым результа­том стало почти удвоение прибылей производителей!

Закономерен вопрос, почему производители, в конце концов, пошли на соглашение с бастующими. Ответ предполагает учет реакции предложения в коротком и длительном периодах. Большая часть салата-латука, потребляемая в Соединенных Штатах в течение зимних месяцев, выращивается в Imperial Valley. Когда в течение одного сезона предложение этого салата резко сокра­тилось, времени на то, чтобы восполнить это поставками салата откуда-то еще, не было, и поэтому рыночная цена латука взлетела до небес. Если бы забастовка продолжалась в течение нескольких сезонов, салат-латук можно было бы посеять в других регионах. Это увеличение предложения из других источников привело бы к снижению рыночной цены латука до ее нормаль­ного уровня и тем самым к сокращению прибылей производителей из Imperial Valley.

Кривые спроса с постоянной эластичностью.

Какая же кривая спроса характеризуется постоянной эластичностью спроса? Коэффициент эластичности спроса для линейной кривой спроса изменяется от нуля до бесконечности, так что этот ответ нам не подходит.

Чтобы получить пример кривой спроса с постоянной эластичностью, вос­пользуемся приведенным выше расчетом общего дохода. Нам известно, что если при цене р эластичность равна 1, то при изменении цены на малую ве­тчину общий доход меняться не будет. Таким образом, если общий доход остается постоянным при всех изменениях цены, то это должна быть кривая спроса, эластичность которой во всех точках равна —1.

Определить вид кривой спроса с постоянной эластичностью на самом деле совсем несложно. Мы просто хотим, чтобы цена и проданное количество товара были связаны формулой,

а это означает, что

есть формула функции спроса с постоянной эластичностью, равной —1. Гра­фик функции дан на рис.10. Обратите внимание на то, что произве­дение цены на количество для всех точек кривой спроса постоянно.

Общий вид формулы кривой спроса с постоянной эластичностью ε есть:

,

где А — произвольная положительная константа, а ε, будучи значением эла­стичности, обычно величина отрицательная.

Эта формула пригодится нам дальше в нескольких примерах.

Удобный способ алгебраического представления кривой спроса с посто­янной эластичностью состоит в том, чтобы прологарифмировать это выраже­ние, записав

In q = In A + εIn p. В этом выражении логарифм q линейно зависит от логарифма р.

Рис.16.

Эластичность и предельный доход

В 15.7 мы показали, как изменяется общий доход с изменением цены товара. Но часто, особенно для фирм, принимающих решения в области производст­ва интерес представляет изменение общего дохода с изменением количества товара.

Как мы видели ранее, для малых изменений цены и количества измене­ние общего дохода задано выражением

DR=pDq + qDp.

Поделив обе части этого выражения на Д, мы получим выражение для предельного дохода:

Существует полезный способ преобразования этой формулы. Мы можем записать ее в виде

Что представляет собой второй член в скобках? Нет, это не эластичность, но вы близки к истине. Это величина, обратная эластичности:

Следовательно, выражение для предельного дохода принимает вид:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10