2. Ñóììà ëþáîãî, õîòÿ áû è áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà íåïðîòÿæåííûõ âåëè÷èí âñåãäà ðàâíà íóëþ è íèêîãäà íå ìîæåò ñòàòü íåêîòîðîé çàðàíåå çàäàííîé ïðîòÿæåííîé âåëè÷èíîé.
Èìåííî â ñèëó òåñíîé âçàèìîñâÿçè îáùèõ ôèëîñîôñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ñ ôóíäàìåíòàëüíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ïîëîæåíèÿìè óäàð, íàíåñåííûé Çåíîíîì ïî ôèëîñîôñêèì âîççðåíèÿì, ñóùåñòâåííî çàòðîíóë ñèñòåìó ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé. Öåëûé ðÿä âàæíåéøèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé, ñ÷èòàâøèõñÿ äî ýòîãî íåñîìíåííî èñòèííûìè, â ñâåòå çåíîíîâñêèõ ïîñòðîåíèé âûãëÿäåëè êàê ïðîòèâîðå÷èâûå. Ðàññóæäåíèÿ Çåíîíà ïðèâåëè ê íåîáõîäèìîñòè ïåðåîñìûñëèòü òàêèå âàæíûå ìåòîäîëîãè÷åñêèå âîïðîñû, êàê ïðèðîäà áåñêîíå÷íîñòè, ñîîòíîøåíèå ìåæäó íåïðåðûâíûì è ïðåðûâíûì è ò.ï. Îíè îáðàòèëè âíèìàíèå ìàòåìàòèêîâ íà íåïðî÷íîñòü ôóíäàìåíòà èõ íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè è òàêèì îáðàçîì îêàçàëè ñòèìóëèðóþùåå âîçäåéñòâèå íà ïðîãðåññ ýòîé íàóêè.
Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå è íà îáðàòíóþ ñâÿçü - íà ðîëü ìàòåìàòèêè â ôîðìèðîâàíèè ýëåéñêîé ôèëîñîôèè. Òàê, óñòàíîâëåíî, ÷òî àïîðèè Çåíîíà ñâÿçàíû ñ íàõîæäåíèåì ñóììû áåñêîíå÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè. Íà ýòîì îñíîâàíèè ñîâåòñêèé èñòîðèê ìàòåìàòèêè Ý. Êîëüìàí ñäåëàë ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî “èìåííî íà ìàòåìàòè÷åñêèé ïî÷âå ñóììèðîâàíèÿ òàêèõ ïðîãðåññèé è âûðîñëè ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå àïîðèè Çåíîíà”. Îäíàêî òàêîå ïðåäïîëîæåíèå, ïî-âèäèìîìó, ëèøåíî äîñòàòî÷íûõ îñíîâàíèé, òàê êàê îíî ñëèøêîì æåñòêî ñâÿçûâàåò ó÷åíèå Çåíîíà ñ ìàòåìàòèêîé ïðè òîì, ÷òî èìåþùèå èñòîðè÷åñêèå äàííûå íå äàþò îñíîâàíèÿ óòâåðæäàòü, ÷òî Çåíîí âîîáùå áûë ìàòåìàòèêîì.
Îãðîìíîå çíà÷åíèå äëÿ ïîñëåäóþùåãî ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè èìåëî ïîâûøåíèå óðîâíÿ àáñòðàêöèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ, ÷òî ïðîèçîøëî â áîëüøîé ñòåïåíè áëàãîäàðÿ äåÿòåëüíîñòè ýëåàòîâ. Êîíêðåòíîé ôîðìîé ïðîÿâëåíèÿ ýòîãî ïðîöåññà áûëî âîçíèêíîâåíèå êîñâåííîãî äîêàçàòåëüñòâà (“îò ïðîòèâíîãî”), õàðàêòåðíîé ÷åðòîé êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî íå ñàìîãî óòâåðæäåíèÿ, à àáñóðäíîñòè îáðàòíîãî åìó. Òàêèì îáðàçîì áûë ñäåëàí øàã ê ñòàíîâëåíèþ ìàòåìàòèêè êàê äåäóêòèâíîé íàóêè, ñîçäàíû íåêîòîðûå ïðåäïîñûëêè äëÿ åå àêñèîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44