Общее количество ценных бумаг всех банков возьмём, как 100 %. И именно с ними сопоставим кол – во ценных бумаг отдельных банков.
Б1+Б2+Б3+Б4+Б5+Б6=3596 (100 %),
Банк
1
2
3
4
5
6
% ценных бумаг
8,3%
48,6%
17,8%
12,6%
7,9%
4,8%
3. Задача № 32.
Выравнивание ряда функцией – прямой.
Месяцы
Млрд. Руб.Yi
Условное обозначение периодов ti
Yt
Ti в квадрате
Выровненный уровень динамики
Yi-Yt
(Yi-Yt) в
квадрате
22,8
-11
-250.8
121
31.23
-8.43
71
24,9
-9
-224.1
81
32.503
-7.6
57.8
31
-7
-217
49
33.869
-2.7
8.23
29,5
-5
-147.5
25
34.835
-5.3
28
30,5
-3
-91.5
9
35.401
-4.9
24
35,6
-1
-35.6
36
-0.4
0.16
7
30,4
0
37
-6.6
43
8
42,6
+1
42.6
38.5
4.1
16.8
45,1
+3
135.3
39.999
5.11
26.1
10
47,3
+5
236.5
41.365
5.936
35.2
11
51
+7
357
42.531
8.46
70
12
53,4
+9
480.6
43.397
100
Итого:
450
285.5
446.5
Выравнивание ряда параболой второго порядка.
месяцы
Млрд. руб. Yi
ti
ti в квадрате
Yiti
Yiti в квадрате
ti в четвёртой степени
-250,8
2758,8
14641
25,26
-224,1
2016,9
6561
28,96
1519
2401
32,22
-147,5
737,5
625
35,96
-91,5
274,5
37,76
-35,6
39,33
36,4
39,96
40
135,3
405,9
41
236,5
1182,5
41,886
2499
42,88
480,6
4325,4
43,96
+
285,5
15796
33979
449,97
Показательная кривая
Y
t
t квадрат
Lg Y
Lg Y t
Выр. ряд
1,358
-14,94
58
1,396
-12,564
54
1,49
-10,43
1,47
-7,35
45
1,484
-4,452
1,55
-1,55
1,56
35
131,63
1,63
33
1,65
4,95
30
1,67
8,35
27
1,71
11,97
1,73
15,57
23
450,1
\
Сравнивая полученные результаты значений выбираем параболу второго порядка.
4. Оценка тесноты связи между количественными признаками, ранговые коэффициенты К. Спирмена и М. Кендела.
Оценка интенсивности связи между количественными признаками (и качественными) проводится с помощью непараметрических методов. В основу этих методов положен принцип нумерации значений статистического ряда. Каждый единицы совокупности присваивается порядковый номер в ряду, который будет упорядочен по уровню признака. С помощью этого ряд значений признака ранжируется, а номер каждой отдельной единицы будет её рангом.
Ранговые коэффициенты К. Спирмэна и М. Кендэла.
Ранговые коэффициенты Спирмэна и Кендэла применяют для изменения связи между ранжированными признаками. Эти методы применяют не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объёме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.
Метод Спирмена:
располагают варианты факторного признака по возрастанию – ранжируют единицы по значению признака Х;
для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака У.
Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака Х ранг признака У также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков Х и У в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака Х будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака У. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака У не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.
Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:
Где d – разность рангов признаков Х и У;
N – число наблюдаемых единиц.
В случае отсутствия связи р=0. При прямой связи коэффициент р – положительная правильная дробь, при обратной – отрицательная.
Кендэллом предложен другой показатель изменения корреляционной связи, также с использованием рангов признаков:
Упрощение расчётов Кендэла:
5. Ряд наблюдений располагается в возрастающем порядке по признаку Х с указанием соответствующих им рангов по признаку У.
6. Упорядоченная таким образом последовательность наблюдений берется как исходная для построения квадратной матрицы размерностью (n * n). Для заполнения матрицы по каждой паре наблюдений (i, j) сравнивают ранги признака У:
Cума элементов матрицы, расположенных выше главной диагонали, и есть искомое значение S.
При достаточном навыке расчет величины S можно выполнить, непосредственно сравнивая ранг Ry данного наблюдения с рангом Ry последующих наблюдений. Для каждого наблюдения подсчитываются Р – число случаев, когда ранг признака У у следующих наблюдений меньше, чем у данного, и Q – число случаев, когда у следующих наблюдений ранг признака У больше, чем у данного. Искомое наблюдение
Правильность условия контролируется соблюдением условия
Далее производится расчет по приведённой ранее формуле.
При достаточно больших n между значениями ранговых коэффициентов фиксируется соотношение:
Список используемой литературы.
1. М.Р. Ефремова, Е.В. Петрова «Общая теория статистики», учебник, 2007 г.
2. Л. П. Харченко и др. «Статистика, курс лекций», 1998г
Страницы: 1, 2