Бесплатный Банк Рефератов - Теория производственных возможностей

Рефераты. Теория производственных возможностей

Производственная функция Кооба-Дугласа.

Производственная функция Кобба-Дугласа — самая известная из всех производственных функций неоклассического типа — была открыта в 20-х годах нашего века экономистом Дугласом в сотрудничестве с математиком Коббом и получила широкое применение в эмпирических исследованиях. В нашу программу включена производственная функция, оцененная Дугласом на основе данных по обрабатывающей промышленности США. Y — индекс производства, X1 и X2 — соответственно индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования. В эконометрических исследованиях часто применяют производственную функцию, имеющую постоянные эластичности производственных факторов. Эта функция была предложена экономистами Коббом и Дугласом и носит, соответственно, их имя.

Для случая двух факторов, K (капитал, основные фонды) и L (труд, трудозатраты) функция Кобба-Дугласа в логарифмических координатах линейна, т.е. имеет вид

$\begin{displaymath}\log f(K,L) = \alpha_1 \log K + \alpha_2\log L + \beta.\end{displaymath}$

Переходя к переменным K,L получаем:

$\begin{displaymath} f(K,L) = C_0K^{\alpha_1}L^{\alpha_2},\end{displaymath}$

(13)

где $\alpha_1,\alpha_2$ - постоянные эластичности выпуска по капиталу и труду, $C_0 = e^\beta$ -- масштабирующая постоянная.

Если выпуск продукции при увеличении всех факторов в одинаковой степени увеличивается в такой же степени, т.е.

$\begin{displaymath}f(\lambda K,\lambda L) = \lambda f(K,L), \end{displaymath}$

то $\alpha_1 + \alpha_2 = 1$ и функция Кобба-Дугласа принимает вид:

$\begin{displaymath}f(K,L) = C_0L\left(\frac{K}{L}\right)^\alpha. \end{displaymath}$

Определим предельную норму замещения для функции Кобба-Дугласа. Легко проверить, что предельная норма замещения капитала трудом

$\begin{displaymath}\frac{dK}{dL} = -\frac{\alpha_2}{\alpha_1}\frac{K}{L}, \end{displaymath}$

где K/L = F -- фондовооруженность производства. При этом, если $\alpha_2 > \alpha_1$ , то производство является трудоинтенсивным, если $\alpha_2 < \alpha_1$ - фондоинтенсивным.

Введя переменные F и $\gamma = \frac{dK}{dL}$ , получим, что

$\begin{displaymath}\gamma = -\frac{\alpha_2}{\alpha_1}F, \end{displaymath}$

или $\log\gamma = \log F + const,$ откуда

$\begin{displaymath}\frac{d\log\gamma}{d\log F}=1, \end{displaymath}$

т.е. эластичность предельной нормы замещения труда капиталом по фондовооруженности для производственной функции Кобба-Дугласа равна единице

Вместе с тем обработка эмпирической экономической статистики показывает, что эта величина может быть и не равна единице. В качестве простейшего обобщения функции Кобба-Дугласа можно предположить, что

$\begin{displaymath}\frac{d\log\gamma}{d\log F}=\rho, \end{displaymath}$

или

$\begin{displaymath}\log(\frac{dK}{dL})=\rho\log\frac{K}{L} = \rho\log\frac{K}{L} + const, \end{displaymath}$

где $\rho$ -- некоторая константа. При этом

$\begin{displaymath}\frac{dK}{dL} = C\left(\frac{K}{L}\right)^\rho. \end{displaymath}$

Решая это дифференциальное уравнение, получаем

$\begin{displaymath}Q(K,L) = C_0[CL^{-\rho}+(1-C)K^{-\rho}]^{-1/\rho}. \end{displaymath}$

Эта производственная функция сокращенно называется CES-функция -- производственная функция с постоянной эластичностью предельной нормы замещения.

Предельная норма замещения для функции CES определяется следующей формулой:

$\begin{displaymath}R = \frac{Q_L}{Q_K} = \frac{\delta}{1 - \delta}\left(\frac{K}{L}\right)^{1+\rho} \end{displaymath}$

Таким образом, она зависит как от K и L, так и от $\delta$ и $\rho$ . Выписав частные производные R по K и L, получаем:

$\begin{displaymath}\frac{\partial R}{\partial K} = \frac{\delta}{1 - \delta} \frac{(1 + \rho)K^{\rho}}{L^{1 + \rho}} = \frac{(1 + \rho)R}{K} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\frac{\partial R}{\partial L} = \frac{\delta}{1 - \delta}\fra... ...1 - \rho)K^{1 + \rho}}{L^{2 + \rho}} = \frac{-(1 + \rho)R}{L}, \end{displaymath}$

а эластичность замещения можно записать следующим образом:

$\begin{displaymath}\sigma = \frac{d(\ln (K/L) )}{d(ln (R))} = \frac{(L/K)d(K/L)}{dR/R} = \frac{1}{1 + \rho}. \end{displaymath}$

Таким образом параметр $\rho$ характеризует эластичность замещения и вместе с тем $\sigma$ не зависит от значений Q,K,L. Этим и объясняется название функции -- ''производственная функция с постоянной эластичностью замещения''. При увеличении затрат K и L в $\lambda$ раз объем выпускаемой продукции изменится следующим образом:

$\begin{displaymath}Q' = \gamma[(1 - \delta)\lambda^{-\rho}K^{-\rho} + \delta\lambda^{-\rho}L^{-\rho}]^{-\nu/\rho} = \lambda^\nu Q. \end{displaymath}$

При $\nu = 1$ эффективность не зависит от изменения масштабов производства; $\nu > 1$ -- с расширением масштабов производства повышается и его эффективность; $\nu < 1$ -- с расширением масштабов производства его эффективность снижается.

Краткосрочность и долговременность Таким образом, $\nu$ представляет собой параметр, который характеризует поведение эффективности производства. Как и в случае производственной функции Кобба-Дугласа, поведение эффективности определяется выбором значений параметров и не зависит от величин K и L.

Говоря о производстве и его издержках, важно различать их действие в краткосрочный и долговременный периоды. Краткосрочным называют период времени, в течение которого невозможно изменить хотя бы один производственный фактор. Факторы, которые не могут изменяться в данный период, называются фиксированными производственными факторами. Например, обычно требуется длительное время для внесения изменений в направления использования капитала фирмы — новый завод должен быть спроектирован и построен, а станки и прочее оборудование должны быть заказаны и смонтированы, на что уходит год и более. Долговременный период представляет собой отрезок времени, достаточный для внесения изменений во все факторы. Такие факторы называют переменными. На краткосрочном отрезке времени фирмы могут изменять интенсивность, с которой они используют определенные завод и оборудование. На долговременном же отрезке они могут изменять и мощность завода. Необходимо различать действия краткосрочных и долгосрочных факторов в каждом отдельном случае.Фирмы постоянно принимают краткосрочные производственные решения и одновременно планируют изменения факторов в долговременный период.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7