|
* Δ i баз = ∑ Δ і цеп.
** Крбаз = Пi=1 Крцеп.
Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. В данной работе мы будем рассматривать равные периоды времени, поэтому средний уровень ряда будем рассчитывать по формуле:
Y‾ = ∑1n Yi/n или ∑on Yi/(n+1),
где n и (n+1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi.
Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).
∆‾ ═ ∆‾баз : n или ∆‾ = ∆баз : (n – 1).
Средний темп роста:
Т‾р = К‾р ∙100,
где К‾р – средний коэффициент роста, рассчитанный как
К‾р = n√∏Кцеп = n√Кбаз.
Здесь Кцеп – цепные коэффициенты роста; Кбаз – базисный коэффициент роста. Если нумерация уровней ряда начинается с единицы, то формула среднего коэффициента роста выглядит следующим образом:
К‾р = n-1√∏Кцеп = n-1√Кбаз.
Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:
Т‾пр = Т‾р – 100.
Индексный метод.
Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.п. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств или, если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода, - индекс планового задания.
Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности.
Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов.
Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):
Ic= (∑z1·q1) / (∑zo·qo) = [(∑zo· q1) / (∑zo·qo)]·[ (∑z1·q1) / (∑zo· q1)] = Iq·Iz.
Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):
IF = (∑f1·T1) / (∑fo·To) = [(∑fo· T1) / (∑fo·To)]·[ (∑f1·T1) / (∑fo· T1) = IT·If.
Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (w):
IQ = (∑w1·T1) / (∑wo·To) = [(∑wo· T1) / (∑wo·To)]·[ (∑w1·T1) / (∑wo· T1) = IT·Iw.
Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям.
Метод корреляционно – регрессионного анализа.
В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.
Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причин связи (причинный характер которых, должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).
Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.
Для количественной оценки тесноты связи используют линейный коэффициент корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле:
rxy= (n∑xy-∑x∑y) / (√[n∑x² - (∑x)²]·[n∑y² - (∑y)²])
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от –1 до +1. Принято считать, что если |r|< 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3; 0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r ≈ 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и Х.
Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель:
Yi = ao + a1·Xi + εi,i = 1,...,n,
где n – число наблюдений;
ao , a1 - неизвестные параметры уравнения;
εi - ошибка случайной переменной У.
Уравнение регрессии записывается как
Уi теор = ao + a1·Xi,
где Уi теор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение Х.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.