|
|
Требуется определить: при каких ценах будет достигнуто равновесие спроса и предложения по всем трем товарам и какое количество каждого товара отвечает состоянию равновесия?
Важное уточнение: мы должны принимать во внимание, что и ресурсы производства имеют свою цену, которая влияет на цены товаров. Когда речь идет о настоящей экономике, цена земли выражается рентой, а цена труда — заработной платой. В нашей ситуации нет ни дворянина-землевладельца, ни наемного труда. Но от Адама Смита и Иоганна фон Тюнена мы уже знаем, что и рента, и зарплата на острове Тюрго тоже будут существовать, хотя и в скрытом виде. Так что островная наша экономика в этом отношении не отличается от обычной;
Настала пора ввести некоторые обозначения:
а — расход любого ресурса на создание единицы любого продукта;
aij — расход ресурса i на создание единицы продукта j, например: аЗК — расход земли на выращивание одной меры кукурузы, aTB — расход труда на изготовление одной кружки виски и т.д. Такой показатель имеет название технологического коэффициента;
xi — количество единиц продукта i (те. сколько его производится для обмена);
ri — количество единиц ресурса ; (т.е.. сколько его всего используется в производстве всех продуктов);
pi — цена единицы продукта i;
vi — цена единицы ресурса i.
Может возникнуть вопрос чем измеряются цены в этой бартерной экономике? Островитяне наши долго ломали голову, пока не придумали измерять „цены трудоднями”. Они договорились считать 8 часов труда за 1 трудодень независимо от того, сколько в действительности каждый из них трудится.
Уравнения общего равновесия.
Немного поразмыслив, мы можем записать основные зависимости нашей островной экономики в виде уравнений.
Возьмем сперва ограничения по ресурсам. Очевидно, что количество каждого ресурса, которое используется в производстве кукурузы, дров и виски, не может не быть равно в сумме тому количеству этого ресурса, каким располагает наше хозяйство.
Поэтому:
Сейчас возьмемся за цены. Всего их у нас 5 (цены трех продуктов + цены двух ресурсов). Цены служат аргументами функций спроса. Мы здесь имеем дело не с обычной кривой спроса, потому что мы теперь знаем, что спрос на каждый отдельный товар зависит (так или иначе) от цен на все товары и ресурсы в экономике. Как зависит? Пока это неважно, потому что мы пока не собираемся заниматься вычислениями. Поэтому мы просто констатируем, что спрос на данный товар есть какая-то функция от всех цен (функция типа F). И потому мы можем записать систему из трех уравнений спроса (по трем продуктам):
(2)
Далее, мы вспоминаем, что цена товара равна сумме издержек его производства. Нам известны технологические коэффициенты (которые показывают, сколько каждого ресурса используется на отдельный продукт). Умножая технологические коэффициенты на цены ресурсов, получаем сумму издержек производства по каждому продукту:
aЗКvЗ+aTKvT=pK (3)
aЗДvЗ+aТДvT=pД
аЗBvЗ+aTBvT=pB
Нам осталось записать функции предложения ресурсов (факторов) производства. Как и с функциями спроса на товары, мы запишем их в общем
виде — просто функции типа G:
(4)
Это еще не все. Пока даже непонятно, к чему все эти уравнения, правда ведь? Ну что же, давайте прибегнем к испытанному методу. Что нужно делать, если хочешь что-то понять? Конечно: рассуждать.
Закон Вальраса
Доход земледельца проистекает от его земли и его труда, а выражается в выручке от продажи кукурузы. Иными словами, выручка от продажи кукурузы распределяется как рента на его землю и оплата его труда (это и есть то, что мы называли прежде вознаграждением факторов производства). То же самое можно сказать про двоих других островитян, не так ли? А если так, тогда — внимание! — вся суммарная выручка от продажи всех (трех) продуктов является суммой вознаграждений всех (двух) факторов, используемых на острове. И вот что получается:
рКхК+рДхД+зВхВ=vЗrЗ+vТrТ (5)
Знак тождества мы ставим здесь потому, что левая часть и правая часть, как мы только что установили, — это одно и то же. Но и тут еще не конец. Мы только что понаписали кучу уравнений. В ней есть уравнения спроса (в левой части стоят «иксы») и уравнения предложения (в левой части стоят «эры»). Вот давайте-ка их быстренько подставим из уравнений (2) и (4) в тождество (5):
PKFK+pДFД+pBFB=v3G3+vTGT (6)
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.